Data urodzenia nie jest znana; pochodził z Bawarii; zm. w r. 1536, w Krakowie. Pochodzenie mieszczańskie.
Prowadził w Krakowie własną drukarnię – w latach 1510 – 1516, 1521 – 1536 (w latach 1513 – 1514 do spółki z Wolfgangiem Lernem, Alzatczykiem), w latach 1516 – 1520 pracował jako kierownik techniczny u Jana Hallera. Ungler jest pierwszym wydawcą, który rozpoczął zaopatrywanie społeczeństwa polskiego w książkę polską: w r. 1513 u niego wyszła pierwsza polska książka Hortulus animae w przekładzie Biernata z Lublina pt. Raj duszny. W r. 1514 Ungler wydał projekt ujednolicenia pisowni (Ortographia Zaborowskiego); w r. 1513 odlał pierwsze w Polsce czcionki kroju romańskiego dla druku tekstów łacińskich. Produkcja drukarni była duża (łącznie ok. 154 tytułów). Unglera łączyły bliskie stosunki z gronem pisarzy i profesorów Akademii Krakowskiej, stałym „autorem” Unglera był Paweł z Krosna. Opiekunami i nakładcami Unglera byli: Erazm Ciołek, Marek Szarffenberg, Jan Haller; pracowali w drukarni: Wolfgang Lern, Jan Sandecki-Malecki (1522) i może Maciej Wirzbięta; stanowiska korektorów zajmowali: Rudolf Agricola (młodszy), Walenty Eck, Jan Lupulus Bodmanensis – którzy pełnili zarazem funkcje doradców literackich i edytorów.